お札の縦サイズは76mmで揃っているけれど、横サイズが少しずつ違うのには理由がある。

縦が全て76mmで揃っているのは、財布などにしまうときの収納性を考えてだそうです。
横の長さに差を付けているのは、目の不自由な人や、ATMや自動販売機などの機械がお金を識別するためだそうです。

破れたお札は残った面積が2/3以上であれば全額交換出来る。

「日本銀行法」の第48条の定めにより、破れたお札は、表裏両面が備わっていて、残った面積が2/3以上であれば無償で交換してもらえます。
日本銀行の本支店や銀行などで交換出来ます。

一万円の寿命は4～5年。千円札や五千円札は1～2年が寿命。

大体それくらいで、お札はくしゃくしゃになって流通に適さなくなるそうです。

お札にはたくさんの動物が登場している。

人物と並んで最も良く紙幣に使われるのが動物の絵です。
その理由は、お札に親しみを持ってもらう意味合いや、額面金額を引き立てる目的があるからです。
海外では、宗教上の理由や人種的な対立を避けるために人物ではなく動物の絵を描いている国もあります。

明治18年に初めて発行された日本銀行券「大黒札」以降、現在まで、日本のお札には8種類の動物が登場しています。（ネズミ、イノシシ、馬、ニワトリ、鳩、ライオン、キジ、鶴）

世界中のお札に肖像画が使われているのは、偽札防止のため。

人間は「顔」を認識する能力に優れています。
顔つきの僅かなな違いや、微妙な表情の変化もしっかりと認識する事が出来るので、もし偽札が作られても、すぐに気づくそうです。
肖像画にはこのような人間の能力を利用して、偽造を防ぐという目的があるのです。

お金を扱うのに、どうして“金行”ではなく“銀行”なのでしょうか？

明治初期の頃。
アメリカの国立銀行法「National Bank Act」の「Bank」という単語を日本語に訳すとき、福沢諭吉などが集まり「金と銀を扱うお店なので、金行か、銀行にしよう」と議論を重ねました。
ちなみに「行」という文字には中国語で「店」という意味があるので、この文字をくっつけようと考えたそうです。
結果、金行（きんこう）よりも銀行（ぎんこう）が言いやすかった、という理由で「銀行」に決定したそうです。